Question

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于M，弦MN∥AC且MN交BC于點(diǎn)E，ME=1，BM=2，BE=．

（1）求證AC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求弧NC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠BEM=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ACB=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；

（2）根據(jù)正弦的定義和垂徑定理求出∠CON=60°，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵M(jìn)E=1，BM=2，BE=，

∴ME2+BE2=1+3=4，BM2=4，

∴ME2+BE2=BM2，

∴∠BEM=90°，又MN∥AC，

∴∠ACB=∠BEM=90°，

∴AC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連接ON，

∵∠BEM=90°，ME=1，BM=2，

∴∠B=30°，，NE=ME=1，

∴∠CON=60°，

ON=，

故弧NC的長(zhǎng)度為： =．