Question

【題目】（10分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬元．

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)電腦0．5萬元，每臺(tái)電子白板1．5萬元；（2）有三種購買方案，方案1：需購進(jìn)電腦15臺(tái)，則購進(jìn)電子白板15臺(tái)，方案2：需購進(jìn)電腦16臺(tái)，則購進(jìn)電子白板14臺(tái)，方案3：需購進(jìn)電腦17臺(tái)，則購進(jìn)電子白板13臺(tái)．選擇方案3最省錢，即購買電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．

【解析】

試題分析：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，

答：每臺(tái)電腦0．5萬元，每臺(tái)電子白板1．5萬元；

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整數(shù)，∴a=15，16，17，∴有三種購買方案，方案1：需購進(jìn)電腦15臺(tái)，則購進(jìn)電子白板15臺(tái)，方案2：需購進(jìn)電腦16臺(tái)，則購進(jìn)電子白板14臺(tái)，方案3：需購進(jìn)電腦17臺(tái)，則購進(jìn)電子白板13臺(tái)．方案1：15×0．5+1．5×15=30（萬元），方案2：16×0．5+1．5×14=29（萬元），方案3：17×0．5+1．5×13=28（萬元），∵28＜29＜30，∴選擇方案3最省錢，即購買電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．