【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，點D是BC的中點，聯結AD，AD＝9，點E在AD邊上，且
，聯結BE．
（1）求證：△BED∽△ABD；
（2）聯結CE，求∠CED 的正切值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據AD＝9， 
，得到AE＝5，DE＝4，根據中點的性質得到BD＝6，即可求出
得到
又∠ADB＝∠BDE，即可證明.
（2）根據BD＝CD，得到
又ADC＝∠CDE，得到△ADC∽△CDE，根據相似三角形的性質得到∠CED＝∠ACB，過A作AH⊥BD于H，
根據勾股定理得到
即可求出tan∠CED＝tan∠ACB＝
（1）證明：∵AD＝9， ，
∴AE＝5，DE＝4，
∵BC＝12，點D是BC的中點，
∴BD＝6，
∵
∴
∵∠ADB＝∠BDE，
∴△BED∽△ABD；
（2）∵BD＝CD，
∴
∵∠ADC＝∠CDE，
∴△ADC∽△CDE，
∴∠CED＝∠ACB，
過A作AH⊥BD于H，
∵AB＝AD＝9，
∴BH＝DH＝3，
∴
∴tan∠CED＝tan∠ACB＝
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（ �。�
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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【題目】小明同學報名參加學校運動會，有以下4個項目可供選擇：
徑賽項目：100m，200m，
分別用
、
、
表示
；
田賽項目：立定跳遠
用B表示．
小明從4個項目中任選一個，恰好是徑賽項目的概率為______；
小明從4個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點Ｆ，設ＣＥ＝x,BF=y,若
，當DEF為等腰三角形時,m的值為_________.
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【題目】如圖1，在△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點，且AD=CE，連接BD，AE相交于點F。
（1）當∠ABC=∠C=60°時，
，那么
；（直接寫出結論）
（2）當△ABC為等邊三角形，
時，請用含n的式子表示AF，BF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=
，點E在BC上，點D是AE的中點，當∠EDC=30°時，CE和DE的數量關系為。（直接寫出結論，不必證明）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣1），拋物線y＝ax2（a≠0）經過△ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過C（﹣3，0）向x軸下方作CD垂直x軸，連接AD，已知CD＝4，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點D落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點D第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點，試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM．
（1）求AO的長；
（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F，C三點在同一條直線上時，求證：AC=
AM；
（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．
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【題目】如圖1，已知拋物線L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)與x軸交于點A(-1,0)和點B，頂點為M，對稱軸為直線l：x=1.
（1）直接寫出點B的坐標及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．
（2）求拋物線L的解析式及頂點M的坐標．
（3）如圖2，設點P是拋物線L上的一個動點，將拋物線L平移．使它的頂點移至點P，得到新拋物線L′，L′與直線l相交于點N．設點P的橫坐標為m
①當m=5時，PM與PN有怎樣的數量關系？請說明理由．
②當m為大于1的任意實數時，①中的關系式還成立嗎？為什么？
③是否存在這樣的點P，使△PMN為等邊三角形？若存在．請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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