Question

已知：如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC.(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

(1)見解析。(2)等腰三角形。理由哦見解析

試題分析：（1）求證AB=DC，可由AB、DC所在的兩個三角形全等求得.由BE＝CF，可得BF=CE,此時易用AAS證明△ABF≌△DCE，即可得AB=DC.
（2）由（1）△ABF≌△DCE易得∠OEF＝∠OFE，所以OE=OF.注意本題屬于判斷說理題，答題應先判斷結論，后說明理由.
試題解析：
（1）證明：∵BE＝CF
∴BF=CE
∵在△ABF和△DCE中
∠A＝∠D
∠B＝∠C
BF=CE
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AB＝DC
（2）解：△OEF是等腰三角形
∵△ABF≌△DCE
∴∠AFB＝∠DEC
∴OE=OF
∴△OEF是等腰三角形