【題目】已知四邊形
，∠DAB=∠DCB，對角線
，
交于點
．分別添加下列條件之一：①
；②
；③
；④∠ABC=∠ADC，能使四邊形成為平行四邊形，則正確的選項有_____．（填寫序號）
【答案】①④
【解析】
根據平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．
解：①由AB∥CD，∠DAB=∠DCB可證明∠ABC=∠ADC，然后可根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；
②根據AB=CD，∠DAB=∠DCB不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不正確；
③∠DAB=∠DCB且OA=OC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不正確；
④由∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC可根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確．
∴正確的選項有①④；
故答案為：①④．
課程達標測試卷闖關100分系列答案
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線
與
軸、
軸分別相交于點
和點
，點
在線段
上．將
沿
折疊后，點
恰好落在
邊上點
處．
（1）直接寫出點、點的坐標：
（2）求
的長；
（3）點
為平面內一動點，且滿足以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：
①符合要求的點有幾個？
②寫出一個符合要求的點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB﹣BC﹣CD是一根三節棍，其中線段AB、BC、CD首尾順次相連，且AB＝BC＝CD，將這個三節棍擺放在△AMD中，使它的兩個端點與△AMD兩個頂點重合，三節棍的首尾兩節在△AMD的邊上，則AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三節棍．
（1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三節棍的總長；
（2）若AM＝AD，△AMD的配套三節棍AB﹣BC﹣CD中一邊BC平行于MD，利用直尺圓規畫出圖形，并求出∠A的度數．（保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD，AE⊥BC交點E，連接DE，F為DE上一點，且∠AFE＝∠B＝60°．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的長．
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