Question

【題目】如圖，已知點C與某建筑物底端B相距306米（點C與點B在同一水平面上），某同學從點C出發，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）

A.29.1米
B.31.9米
C.45.9米
D.95.9米

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DE⊥AB于E點，作AF⊥DE于F點，如圖 ，
設DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952 ，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= =0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= =0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故選：A．
根據坡度，勾股定理，可得DE的長，再根據平行線的性質，可得∠1，根據同角三角函數關系，可得∠1的坡度，根據坡度，可得DF的長，根據線段的和差，可得答案．