Question

【題目】如圖所示，巨型廣告牌AB背后有一看臺CD，臺階每層高0.3米，且AC=17米，現有一只小狗睡在臺階的FG這，層上曬太陽，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得廣告牌AB在地面上的影長AE=10米，過了一會，當α=45°，問小狗在FG這層是否還能曬到太陽？請說明理由（取1.73）．

Answer 1

【答案】當α=45°時，小狗仍可以曬到太陽．理由見解析

【解析】試題分析：

如下圖，假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點M，與FC的交點為點H．在Rt△ABE中由已知條件易得AB≈17.3米，當∠BMA=45°時，易得AM=AB=17.3，由此可得CM=0.3米，則此時CH=CM=0.3米，由臺階每層高為0.3米可知，此時光線剛好照在階梯的側面FC的點F處，由此可知小狗此時能夠嗮到太陽.

試題解析：

當α=45°時，小狗仍可以曬到太陽．理由如下：

假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點M，與FC的交點為點H．

當α=60°時，在Rt△ABE中，

∵tan60°=，

∴AB=10tan60°=≈10×1.73=17.3（米）．

∵∠BMA=45°，

∴tan45°==1，

此時的影長AM=AB=17.3米，

∴CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，

∴CH=CM=0.3米，

∴大樓的影子落在臺階FC這個側面上，

∴小狗能曬到太陽．

故答案為：能曬到太陽；