Question

如圖△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．則△ACD的面積為

a

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，BE．則陰影部分的面積為

3a

（用含a的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）過點A作AM⊥BC于M，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）連接AD，根據等底等高的三角形的面積相等解答．

解答：解：（1）如圖，過點A作AM⊥BC于M，
則△ABC的面積=

1

2

BC•AM=a，
∵CD=BC，
∴△ACD的面積=

1

2

CD•AM=

1

2

BC•AM=a；

（2）連接AD，
∵CD=BC，
∴S_△ACD=S_△ABC=a，
∵AE=CA，
∴S_△ABE=S_△ABC=a，
S_△ADE=S_△ACD=a，
∴陰影部分的面積=S_△ACD+S_△ABE+S_△ADE=a+a+a=3a．
故答案為：a；3a．

點評：本題考查了三角形的面積，主要是等底等高的三角形的面積相等的證明與應用，（2）把陰影部分分成三個三角形是解題的關鍵．