Question

如圖，家住江北廣場的小李經西湖橋到教育局上班，路線為A→B→C→D，因西湖橋維修封橋，他只能改道經臨津門渡口乘船上班，路線為A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=37°，∠DCE=53°，請你計算小李上班上班的路程因改道加了多少？
（結果保留整數）溫馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

Answer 1

分析：本題實際上是求AF，ED，CD的長度．直角△ABF中，根據已知可求出AF和BF的長；直角△CDE中，根據已知求出ED和CD的長，然后增加的路程就可以求出．

解答：解：在Rt△ABF中，∠AFB=37°，AB=200，
∴AF=

AB

sin37°

≈333，BF=

AB

tan37°

≈267．
∵BC∥EF，BF∥CE，
∴四邊形BCEF為平行四邊形．
∴CE=BF=267．
∴BC=EF=100．
在Rt△CDE中，∠DCE=53°，CD⊥DE，
∴∠CED=37°．
∴DE=CE•cos37°≈214，CD=CE•sin37°≈160．（7分）
∴增加的路程=（AF+EF+DE）-（AB+BC+DC）≈（333+100+214）-（200+100+160）=187（米）．

點評：本題重點考查解直角三角形應用的問題．