Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于點O，則圖中有_______對全等三角形．

Answer 1

【答案】3．

【解析】首先證明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根據等式的性質可得AB-AE=AC-AD，即EB=DC；再證明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．

解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，
∵BD、CE為高，
∴∠ADB=∠AEC=，90°，
在△AEC和△ADB中，
∠A=∠A，∠AEC=∠ADB，AB=AC，

∴△ACE≌△ABD（ASA）；
∴AD=AE，EC=BD，
∴AB-AE=AC-AD，
即EB=DC，
在△EBC和△DCB中，
EB=DC，BC=BC，EC=DB，∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，
EB=DC，∠OEB=∠ODC，∠EOB=∠DOC，

∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故答案為：3．

“點睛”本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．