Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析：易證∠CED=∠BDF，進而可以求證△BDF≌△CED，同理可求得△BDF≌△AFE，根據全等三角形的傳遞性，即可求得△BDF≌△CED≌△AFE，即可解題．

解答：解：AE=CD=BF，AF=BD=CE．
證明：∵△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，
∴∠C=∠EDF=60°，DE=DF，
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF，
∴∠CED=∠BDF，
在△BDF和△CED中，
∵

∠DBF=∠ECD ∠CED=∠BDF ED=DF

，
∴△BDF≌△CED（AAS），
同理可證△BDF≌△AFE，
∴△BDF≌△AFE≌△CED，
∴AE=CD=BF，AF=BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，等邊三角形各邊長相等和等邊三角形各內角為60°的性質，本題中求證△BDF≌△AFE≌△CED是解題的關鍵．