Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發生變化，它們的變化情況如下：

三角形的直角邊長/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
陰影部分的面積/	398	392	382	368	350		302	272		200

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當等腰直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關系式.

Answer 1

【答案】(1) 自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3) .

【解析】

（1）根據定義確定自變量、因變量即可；

（2）根據題意計算即可；

（3）觀察數據表格確定陰影面積變化趨勢；
（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．

解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；

（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4××92=238；

三角形的直角邊長/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
陰影部分的面積/						328			238

（3）當等腰直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積由減小到；

（4）.

故答案為：(1) 自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積; (2)見解析; (3) .