Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為（　　）

A.
B.
C.π
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解答: 如圖，連接AF、DF，
由圓的定義，AD=AF=DF，
所以，△ADF是等邊三角形，
∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，
∴∠BAF=90°-60°=30°，
同理，弧DE的圓心角是30°，
∴弧EF的圓心角是90°-30°×2=30°，
∴ EF=
由對稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，
所以，圖中陰影部分的外圍周長=
故選B．

連接AF、DF，根據圓的定義判斷出△ADF是等邊三角形，根據正方形和等邊三角形的性質求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圓心角是30°，然后求出弧EF的圓心角是30°，再根據弧長公式求出弧EF的長，然后根據對稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計算即可得解．