Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設AD=x，
（1）如圖（1），當x取何值時，⊙O與AM相切；
（2）如圖（2），當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°。

Answer 1

解: （1 ）如圖（1），設⊙O與AM相切于C，
連結OC，則∠ACO=90 °  
∵∠MAN=30 °
∴OA=2 OC
∵OC=2，
∴OA=4                     
∴AD=OA -OD=2          
即當x=2時，⊙O與AM相切；

（2）如圖（2），過點O作OG⊥AM于G
當∠BOC=90°時
∵OB=OC=2，
∴BC=2                    
又∵OG⊥BC，
∴G為BC的中點
∴OG=BC=                   
又∵∠A=30 °，
∴OA=2
∴AD=2-2
即當x=2-2時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°。