Question

【題目】如圖，已知一次函數y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？

Answer 1

【答案】（1）y2＝，y1＝﹣x+4；（2）4；（3）當 x 滿足 1＜x＜3 、x＜0時，則 y1＞y2．

【解析】

（1）把點A（1，3）代入y2＝，求出k，得到反比例函數的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數法求出一次函數的解析式；
（2）把x=0代入一次函數解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=0代入一次函數解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；
（3）找出一次函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．

解：（1）把點A（1，3）代入y2＝，則3＝，即k＝3，

故反比例函數的解析式為：y2＝．

把點B的坐標是（3，m）代入y2＝，得：m＝＝1，

∴點B的坐標是（3，1）．

把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，

得，解得，故一次函數的解析式為：y1＝﹣x+4；

（2）令x＝0，則y1＝4；令y1＝0，則x＝4，

∴C（0，4）， D（4，0），

∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；

（3）由圖像可知x＜0、1＜x＜3時，一次函數落在反比例函數圖象上方，故滿足y1＞y2條件的自變量的取值范圍： 1＜x＜3 、x＜0．