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如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（-1，0），（2，0），當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是______．

∵拋物線與x軸交于（-1，0），（2，0）
∴拋物線對稱軸為直線x=

-1+2

，
又拋物線開口向上，
∴當x＜

時，y隨x的增大而減小．
故答案為：x＜

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（A）拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知：如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（O，-4），與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P（t，O）是線段AB上一動點（不與A、B重合），過P點作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△CPE的面積S與t的函數關系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若平行于x軸的動直線r與該拋物線交于點Q，與直線AC交于F，點D的坐標為（2，0）．問是否存在這樣的直線r，使得△0DF為等腰三角形？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．