Question

【題目】如圖，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD＝CD

求證：DE＝DF

證明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（　 　），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（　 　）．

∴DE＝DF（　 　）

（1）請在括號里寫出推理的依據．

（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

Answer 1

【答案】（1）等邊對等角；AAS；全等三角形的對應邊相等；（2）見解析

【解析】

（1）由AB=AC得∠B＝∠C是依據“等邊對等角”，由判定條件可知全等的依據是“AAS”，由全等得對應邊相等是依據全等三角形的性質，據此作答即可；

（2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線的性質定理即可得證；

解：（1）證明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等邊對等角），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴DE＝DF（全等三角形的對應邊相等）

故答案為等邊對等角；AAS；全等三角形的對應邊相等．

（2）連接AD．

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD平分∠BAC，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF．