Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點(diǎn)G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數(shù)為_____度．

Answer 1

【答案】38

【解析】

連接GE，證明四邊形ADCE為菱形，得到∠DAC＝∠EAC，根據(jù)△AGD≌△AGE得到∠AEG＝∠ADG＝24°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到GC＝GE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠GEC＝∠ECA，根據(jù)平行線的性質(zhì)列式計(jì)算即可．

解：連接GE，

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，

∴AD＝BC＝DC，

∴平行四邊形ADCE為菱形，

∴∠DAC＝∠EAC，

在△AGD和△AGE中，

，

∴△AGD≌△AGE（SAS）

∴∠AEG＝∠ADG＝24°，

∵四邊形ADCE為菱形，

∴∠DCA＝∠ECA，

∵GF是EC的垂直平分線，

∴GC＝GE，

∴∠GEC＝∠ECA，

∵AE∥BC，

∴∠AEC+∠BCE＝180°，

∴3∠ACB+24°＝180°，

解得，∠ACB＝52°，

∴∠B＝90°﹣52°＝38°，

故答案為：38．