Question

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

1.求證：△BCE≌△DCF；

2.OG與BC有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論

3.若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.見解析

3.見解析

【解析】解：（1）  由正方形性質(zhì)可得BC=CD又因?yàn)镃E=CF所以結(jié)合直角可得：△BCE≌△DCF              

（2）   OG=BD,又BD=BC所以O(shè)G=　            

（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,

BD＝，CF＝（－1）x       （7分）

GD²=GE·GB=4－2                                     

DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）    

（4－2）x²＝4（4－2）  　　x²＝4　　　           

正方形ABCD的面積是4個平方單位                         （9分）

注:要加上過程分.