Question

（2005•杭州）兩個數的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數為根的一元二次方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據“兩個數的和為6，差為8”列方程組求出這兩個數，然后根據根與系數的關系確定方程的各項系數．
解答：解：設這兩個數分別為x、y．
由題意得：，
解得：x=7，y=-1．
即-1、7為所求一元二次方程的兩根．
設所求一元二次方程的x²+bx+c=0
根據根與系數的關系可得：-1+7=-b，（-1）×7=c．
解得：b=6，c=-7．
則所求一元二次方程為：x²-6x-7=0．
故本題答案為：x²-6x-7=0．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系．在求一次項系數與常數項時，還要注意數值的正負．