Question

如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）將矩形紙片ABCD沿折線AE對折，使AB邊與AD邊重合，B點落在F點處，如圖2所示；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖所示．若將余下的紙片展開，則所得的四邊形ABEF的形狀是

 

，它的面積為

 

cm²；
（2）將圖3中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F點落在H點處，如圖4所示；再沿HG將△HGE剪去，余下的部分如圖5所示．
把圖5的紙片完全展開，請你在圖6的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示；
（3）求圖5中的紙片完全展開后的圖形面積（結果保留整數）．

Answer 1

分析：（1）根據翻折變換的性質，結合正方形的定義，推出四邊形ABEF為正方形，面積即AB²；
（2）根據題意中翻折變換的步驟進行畫圖即可；
（3）根據題意推出AB=AH=AF=10，GH=HE，根據三角形的面積公式求出圖5中的紙片完全展開后的圖形面積．

解答：解：（1）正方形；100；

（2）如圖

（3）AE=1O

2

，HE=10

2

-10，
GH=HE，S≈8.6（cm²）
∴S多邊形≈83（cm²）
答：圖5中的紙片完全展開后的圖形面積為83cm²．

點評：本題主要考查了矩形的性質、翻折變換的性質、等腰三角形的性質等知識點，關鍵在于根據題意翻折變換出圖形．