Question

【題目】探究實驗：《鐘面上的數字》

實驗目的：了解鐘面上時針與分針在轉動時的內在聯系，學會用一元一次方程解決鐘面上的有關數學問題，體會數學建模思想．

實驗準備：機械鐘（手表）一只

實驗內容與步驟：

觀察與思考：

（1）時針每分鐘轉動__°，分針每分鐘轉動__°．

（2）若時間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時針與分針所成的角）

操作與探究：

（1）轉動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處．再次轉動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結束時刻時針與分針重合次數只算一次，下同）

（2）轉動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處，再次轉動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90°？一天24小時中，鐘面角為90°多少次？

拓展延伸：

一天24小時中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】觀察與思考：（1）0.5，6，（2）75；操作與探究：（1），22；（2），44；拓展延伸：22，44．

【解析】解析:

試題分析：觀察與思考： (1)鐘表12個數字,每相鄰兩個數字之間的夾角為30°即可得出答案;(2)鐘表上8:30,時針指向8和9的中間,分針指向6,即可得出答案,時針和分針相隔2.5個格;

操作與探究： (1)①設經過x小時時針與分針再次重合，根據分針轉過的角度=時針轉過的角度+360°列出方程即可得出答案；②設經過x小時時針與分針再次重合，根據分針轉過的角度=時針轉過的角度+90°列出方程即可得出答案；

拓展延伸：根據一天時針與分針重合的次數，結合每重合一次都會出此案兩次n的角可得到答案.

解：觀察與思考：

（1）30°÷60=0.5；30°÷5=6°；

（2）30°×2.5=75°

操作與探究：

（1）設經過x小時時針與分針再次重合．

360x=30x+360

解得：x=，

∵時針與分針每經過x=重合一次，

∴24÷=22 （次）．

答： 時時針與分針再次重合．一天24小時中，時針與分針重合22次．

（2）設經過y小時鐘面角第一次為90°．

360y=30y+90，

解得：y=．

∵每經過x=時針與分針重合一次，而鐘面角為90°兩次．

∴24÷×2=44 （次）

答：12時鐘面角第一次為90°．一天24小時中，鐘面角為90° 44次．

拓展延伸：

由2可得：一天24小時中，鐘面角為180°有22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．

故答案為：22；44．