【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點E為Rt△ABC邊上一點，以每秒1單位的速度從點C出發，沿著C→A→B的路徑運動到點B為止．連接CE，以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點D．設扇形DCE面積為S，點E的運動時間為t．則在以下四個函數圖象中，最符合扇形面積S關于運動時間t的變化趨勢的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】問題背景：如圖
，點
為線段
外一動點，且
，若
，
，連接
，求的最大值．解決方法：以
為邊作等邊
，連接
，推出
，當點
在
的延長線上時，線段取得最大值
．
問題解決：如圖
，點為線段外一動點，且，若，
，連接，當取得最大值時，
的度數為_________．
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【題目】Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．
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【題目】已知關于x的方程
（1）求證：不論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長為
，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作
，交直線BC于點F．
探究發現：
如圖1，若
，點E在線段AC上，則
______；
數學思考：
如圖2，若點E在線段AC上，則______
用含m，n的代數式表示
；
當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
拓展應用：若
，
，
，請直接寫出CE的長．
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【題目】如圖，李師傅想用長為80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區
. 已知教學樓外墻長50米，設矩形
的邊
米，面積為
平方米.
（1）請寫出活動區面積
與
之間的關系式，并指出
的取值范圍；
（2）當
為多少米時，活動區的面積最大？最大面積是多少？
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【題目】如圖，在
和
中，
、
、
、
在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．
①
；②
；③
；④
解：我寫的真命題是：
在和中，已知：___________________．
求證：_______________．(不能只填序號)
證明如下：
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【題目】如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④
，⑤
.其中正確的個數有（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的
和
）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊
．
（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子．
（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）
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