【題目】在平面直角坐標系中，⊙M過坐標原點O且分別交x軸、y軸于點A，B，點C為第一象限內⊙M上一點．若點A（6，0），∠BCO＝30°．
（1）求點B的坐標；
（2）若點D的坐標為（-2，0），試猜想直線DB與⊙M的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）B(0，2
)；（2）DB與⊙M相切，理由見解析．
【解析】
（1）連接AB，則AB為⊙M的直徑，由圓周角定理可知∠BAO=30°，求出OB的長即可得到點B的坐標；
（2）分別求出DB，DA，AB的長，運用勾股定理逆定理證明△ABD為直角三角形即可．
(1) 如圖，連接AB，
∵∠BAO＝∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB為⊙M的直徑，
∵A（6，0），
∴OA＝6．
∵tan∠BAO＝
，
∴OB＝2，
∴B(0，2)；
（2）DB與⊙M相切，理由如下：
∵D（-2，0），OD＝2，
∴DB2=OB2+OD2=(2)2+22=12+4=16，
AD2=(OA+OD)2=(6+2)2=64
AB2=OA2+OB2=62+(2)2=48，
∴DB2+AB2=AD2，
∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，
即DB與⊙M相切．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚中國傳統文化，某校對全校學生進行了古詩詞知識測試，將測試成績分為一般、良好、優秀三個等級．從中隨機抽取部分學生的測試成績，繪制成如下兩幅統計圖，根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ，扇形統計圖中陰影部分扇形的圓心角是 度；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）根據本次抽樣調查的結果，試估計該校2000名學生中測試成績為良好和優秀的共有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，“線上教學”為我們提供了復習的渠道．學校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡線上教學”進行了問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和統計圖．
調查結果統計表
類別 | 非常喜歡 | 喜歡 | 一般 | 不喜歡 |
頻數 | a | 70 | 20 | 10 |
頻率 | 0.5 | b | 0.15 | |
調查結果扇形統計圖
（1）在統計表中，a＝ ；b＝ ；
（2）在扇形統計圖中，對線上教學感覺“一般”所對應的圓心角度數為 ；
（3）已知全校共有3000名學生，試估計“喜歡”線上教學的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
中的圖形
，
，給出如下定義：
為圖形上任意一點，
為圖形上任意一點，如果線段
的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形，的“近距”，記作
；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形，的“遠距”，記作
．
已知點
，
．
（1）
（點
，線段
）
______，
（點，線段）______；
（2）一次函數
的圖象與
軸交于點
，與
軸交于點
，若（線段
，線段）
，
①求
的值；
②直接寫出（線段，線段）______；
（3）
的圓心為
，半徑為1．若（線段）
，請直接寫出（，線段）的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直角三角形
的直角頂點
在矩形
的對角線
上（點不與點
重合，可與點
重合），滿足
，
于點
，已知
，
．
（1）若
，則
___________；
（2）當點在
的平分線上時，求
的長；
（3）當點的位置發生改變時：
①如圖2，
的外接圓是否與一直保持相切．說明理由；
②直接寫出的外接圓與
相切時的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在數軸上表示出來．
（2）寫出一個實數k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式組成的不等式組恰有3個整數解．
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