Question

如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是【   】

A．（2，0）

B．（－1，1）

C．（－2，1）

D．（－1，－1）

Answer 1

D。

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每
一次相遇的地點，找出規律作答：
∵ 矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，
∴物體甲與物體乙的路程比為1：2。由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，
∵2012÷3=670…2，
故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇。
此時相遇點的坐標為：（－1，－1）。故選D。