Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  7

  6

• C、

  25

  6

• D、2

Answer 1

分析：利用線段的垂直平分線的性質和三角形相似進行計算．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根據勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
從而得到CE=

7

6

．
故選B．

點評：本題主要考查直角三角形性質、線段垂直平分線的性質及相似三角形性質的應用及方程的數學思想．