Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，，且.

（1）求點A、B的坐標；

（2）如圖1，P點為y軸正半軸上一點，連接BP，若，請求出P點的坐標；

（3）如圖2，已知，若C點是x軸上一個動點，是否存在點C，使，若存在，請直接寫出所有符合條件的點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在，，，理由見解析

【解析】

（1）首先根據等式，可得出和的值，即可得出點A、B的坐標；

（2）首先作軸于點M，設，且，利用，列出等式，即可得出點P的坐標；

（3）根據題意，利用等腰三角形的性質，即可直接判定C的坐標，有兩種情況，在x正半軸和負半軸上，即可得解.

解：（1），

∴，

∴，

（2）作軸于點M，如圖所示

設，且

∴

若

即

∴

∴

（3）存在，，

∵，，

∴當C點在x正半軸上時，坐標為，

當C點在x負半軸上時，坐標為

故答案為，.