【題目】動畫片《小豬佩奇》風靡全球，受到孩子們的喜愛，現有4張（小豬佩奇）角色卡片，分別是A佩奇.B喬治.C佩奇媽媽.D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）姐弟兩人做游戲，他們講這四張卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐從中隨機抽取一張，求恰好抽到A佩奇的概率；
（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②
的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；
（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；
（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．
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【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．
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【題目】如圖，在Rt
中，
，點
為
邊上一個動點，過點作
交邊
于
，過點作射線
交
邊于點
，交射線于點
，聯結
．設
兩點的距離為
，
兩點的距離為
．
（1）求證：
；
（2）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（3）點在運動過程中，
能否構成等腰三角形？如果能，請直接寫出的長，如果不能，請簡要說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸、
軸分別交于點
、
，拋物線經過、兩點，且對稱軸為直線
.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果點
是這拋物線上位于軸下方的一點，且△
的面積是
.求點的坐標.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0， 
）為圓心，以
長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請求△ACP的面積．
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【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點．∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷△ABC的形狀： ；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）當點P位于
的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
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【題目】
如圖
，在正方形ABCD中，
的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求
的度數．
如圖
，在
中，
，
，點M，N是BD邊上的任意兩點，且
，將
繞點A逆時針旋轉
至
位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若
，
，
，求AG，MN的長．
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