Question

已知⊙O的直徑AB=2

2

，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=

6

cm，求劣弧CD的度數．

Answer 1

分析：作圖并連接BC，BD，分別求得∠CAB，∠DAB的度數，則∠CAD的度數可求得，劣弧CD的度數即可求出．

解答：解：如圖1，連接BC，BD
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，
所以劣弧CD的度數=2×15°=30°．

如圖2，連接BC，BD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度數是：75°×2=150°．
綜上所述，劣弧CD的度數是30°或150°．

點評：此題考查了學生對圓周角的定理及解直角三角形的綜合運用．