Question

【題目】解答題
（1）作△ABC的外接圓；
（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求△ABC的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，⊙O為所求；

（2）解：連結OA，作CD⊥AB于D，如圖2，設⊙O的半徑為r，

∵AC=BC，

∴AD=BD=4，

∴點O在CD上，

∴OD=CD﹣OC=8﹣r，

在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，

即△ABC的外接圓半徑為5

【解析】（1）如圖1，分別作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點O，連結OB，然后以OB為半徑作⊙O即可；（2）連結OA，作CD⊥AB于D，如圖2，設⊙O的半徑為r，根據等腰三角形的性質得AD=BD=4，再利用垂徑定理的推論可判斷點O在CD上，則OD=CD﹣OC=8﹣r，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42=r2 ， 再解方程即可．
【考點精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．