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如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點(與B、C不重合)，連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

B．

試題分析：如圖，過點E作EH⊥BC于點H，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=

∠DCH=45°.
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴

，即

．∴EH=x.
∴

，它的圖象是拋物線的一部分.
故選B．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線

與拋物線

交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，

與

相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=

AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線

經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標；
（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標；
（3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）

A．a>0

B．c>0

C．b²-4ac>0

D．a+b+c>0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=a（x²-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若S_△ABC=8，則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D？若存在，求出D點坐標；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點O的對應點為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
②是否存在正整數a，使得點O＇落在△ABC的內部，若存在，求出整數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：

，

，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為

A．30萬元

B．40萬元

C．45萬元

D．46萬元

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為

.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側，點F與點D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點D出發以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當點G到點A時停止運動；同時點P也從點A出發，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t.
（1）求