Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（0，4）、（4，0），點C在第一象限內，∠BAC=90°，AB=2AC，函數y=（x＞0）的圖象經過點C，將△ABC沿x軸的正方向向右平移m個單位長度，使點A恰好落在函數y=（x＞0）的圖象上，則m的值為（　　）

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，過點C作CM⊥y軸于點M，易證△ABO∽△CAM，根據相似三角形的性質及已知條件求得OA、OB的長，即可求得點C的坐標，從而求得反比例函數的解析式，由平移后點A正好在反比例函數的圖象上，可得點A的縱坐標，代入解析式即可求得點A 的橫坐標，從而求得平移的距離.

如圖，過點C作CM⊥y軸于點M，

∵A（0，4）、B（4，0），

∴OA=4，OB=4，

∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAM=90°，

∴∠ABO=∠CAM，

∵∠AOB=∠AMC，

∴△ABO∽△CAM，

∴，

∵AB=2AC，OA=4，OB=4，

∴OA=2，OB=2，

∴C（2，6），

∵C（2，6）在y=上，

∴k=4，

∴y=，

當y=4時，x=3，

∵將△ABC沿x軸正方向向右平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，

∴m=3，

故選C．