Question

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km.

小題1:求從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數；
小題2:已知海洋保護區的范圍設在以C點為圓心，40km
為半徑的圓形區域內.如果一艘輪船從A島直線航
行到B島，那么它會不會穿越保護區.為什么？

Answer 1

 
小題1:由題意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,
∠CBE=40°,AD∥BE .
則∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°.
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分
在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，
∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分
答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°. --------8分
小題2:由題意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,
∠CBE=40°,AD∥BE .
則∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°.
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分
在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，
∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分
答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°. --------8分

 略