【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為
的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】解：設⊙O的半徑為r．
A．∵⊙O是△ABC內切圓，∴S△ABC=
（a+b+c）r=ab，∴r=
；
B．如圖，連接OD，則OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=
；
C．連接OE，OD．∵AC與BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=
；
D．設AC、BA、BC與⊙O的切點分別為D、F、E，連接OD、OE．
∵AC、BE是⊙O的切線，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四邊形ODCE是矩形．
∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，則AD=AF=b﹣r．
連接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，則BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=
．
故選C．
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【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，連接OC，AO延長線交⊙O于點D，OF是∠DOB的平分線，E為OF上一點，連接BE．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）①當∠OEB=_____時，四邊形OCBE為矩形；
②在①的條件下，若AB=4，則OA=_____時，四邊形OCBE為正方形？
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【題目】在數軸上，點A，O，B分別表示﹣15，0，9，點P，Q分別從點A，B同時開始沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位，點Q的速度是每秒1個單位，運動時間為t秒．在運動過程中，若點P，Q，O三點其中一個點恰好是另外兩點為端點的線段的一個三等分點，則運動時間為_____秒．
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【題目】“你記得父母的生日嗎？”這是我校九年級開展“感恩”主題活動設置的問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調查了（1）班、（2）班各50名學生后，繪制出如圖所示的統計圖．
（1）據此推算，若九年級共1000名學生，其中“父母生日都不記得”的學生有多少名？
（2）若兩個班中“只記得母親生日”的學生占22%，則（2）班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少？
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【題目】解以下三個方程，并根據這三個方程的解的個數，討論關于x的方程ax＝b（其中a、b為常數）解的數量與a、b的取值的關系．
（1）2x+1＝x+3
（2）3x+1＝3（x﹣1）
（3）
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【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA＝2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，FC∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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