Question

為了了解某校500名初三畢業生的數學成績，隨機抽取若干名學生的數學成績統計整理后繪制如圖的頻數分布直方圖，觀察圖形回答下列問題：
（1）本次隨機抽查的學生人數是多少？
（2）隨機抽取這些學生的平均成績是多少？
（3）不及格的人數有多少占抽查人數的比例是多少？
（4）若80分以上的成績為良好，試估計一下500名初三畢業生成績良好的比例是多少？

Answer 1

分析：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，知本次隨機抽查的學生人數為1+2+3+8+10+14+6=44（人）；
（2）要求這些學生的平均成績，可以取每一小組中間的數值近似地作為該組內每位學生的成績，再用求平均數求解；
（3）不及格的人數即分數在60分以下的人數，觀察圖形可知是1+2+3=6人．占抽查人數的比例=

不及格人數

總的抽查人數

；
（4）欲估計500名初三畢業生成績良好的比例，只要知道抽查中成績優良的比例即可．

解答：解：（1）由頻數分布直方圖可知：隨機抽查的學生人數為1+2+3+8+10+14+6=44（人）；

（2）取每一小組中間的數值近似地作為該組內每位學生的成績，
則

.

x

=

1

44

（35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6）≈75.5（分）；

（3）不及格的人數有6人，占抽查人數的比例為

6

44

=13.6%；

（4）在抽查的這44名學生中，成績優良的有20人，所占比例為

20

44

=45.5%．由此可以估計這500名初中畢業生中成績優良的比例約為45.5%．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．