Question

小明在考試時看到一道這樣的題目：“先化簡(

a

a-1

-

2

a2-1

)÷(1-

1

a+1

)，再其求值．”小明代入某個數后求得其值為3．你能確定小明代入的是哪一個值嗎？你認為他代入的這個值合適嗎？為什么？

Answer 1

分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．

解答：解：原式=（

a

a-1

-

2

(a-1)(a+1)

）÷

a+1-1

a+1

，
=

a(a+1)-2

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

，
=

a(a+1)-2

a(a-1)

=

a2-a+2a-2

a(a-1)

=

a2-a

a(a-1)

+

2(a-1)

a(a-1)

=1+

2

a

=

a+2

a

當

a+2

a

=3時，a=1，
此時a-1=0，
∴不合適．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值．注意化簡后，代入的數不能使分母的值為0．