Question

【題目】（10分）如圖（1）在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①ΔADC≌ΔCEB ②DE=AD+BE

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，DE、AD、BE 有怎樣的關系？并加以證明．

Answer 1

【答案】詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于點E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根據等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于點E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

DE=AD-BE；理由如下：

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE =CE-CD=AD-BE；