Question

如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁、A₂、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（　　）

• A．

  1

  4

  cm²
• B．

  n

  4

  cm²
• C．

  n-1

  4

  cm²
• D．（

  1

  4

  ）ⁿcm²

Answer 1

分析：根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的

1

4

，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．

解答：解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的

1

4

，即是

1

4

，
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×4，
n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×（n-1）=

n-1

4

cm²．
故選C．

點評：考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．