Question

【題目】已知二次函數y1=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數y2=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式．

（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=2，n=2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2

【解析】(1)∵對稱軸是經過(1,0)且平行于y軸的直線，

∴，

∴m=2，

∵二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P(3,1)，

∴93m+n=1，得出n=3m8.

∴n=3m8=2；

(2)∵m=2，n=2，

∴二次函數關系式為y=x2+2x2，

過P作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD，

∴，

∵P (3,1)，

∴PC=1，

∵PA:PB=1:5，

∴，

∴BD=6，

∴B的縱坐標為6，

代入二次函數為y=x2+2x2得,6=x2+2x2，

解得=2,=4(舍去)，

∴B(2,6)，

一次函數y2=kx+b經過了點B（2，6）、P（－3，1）則

解得

∴一次函數的表達式為y=x+4

（3）x<-3或x>2