【題目】某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個．已知購買2個籃球和3個足球共需要380元；購買4個籃球和5個足球共需要700元．
(1)求購買一個籃球、一個足球各需多少元；
(2)若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共100個．由于數量較多，店主給出“一律打九折”的優惠價，那么他最多能購買多少個籃球？
【答案】（1）購買一個需要籃球100元，購買一個足球需要60元;（2）這所學校最多可以購買46個籃球．
【解析】
（1）設購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，列方程組，并解方程組可得；
(2) 設購買了a個籃球，則購買了（80﹣a）個足球．列不等式，并解不等式可得.
解：（1）設購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，列方程組得：
，
解得：
，
答：購買一個需要籃球100元，購買一個足球需要60元．
（2）設購買了a個籃球，則購買了（80﹣a）個足球．列不等式得：
100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，
解得a≤46
．
∵a為正整數，
∴a最多可以購買46個籃球．
∴這所學校最多可以購買46個籃球．
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【題目】為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次共調查了多少名同學？
（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數；
（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？
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【題目】在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分線，EB⊥AB 于點 B 且交 AD 的延長線于點 E.
（1）如圖 1，求證：BD=BE
（2）如圖 2，過點 E 作 EF⊥BC 于點 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的長.
圖 1 圖 2
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點F是AD的中點，過點D作DE∥AC，交CF的延長線于點E，連接BE，AE．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結論．
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【題目】在數學活動課中，小輝將邊長為
和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結AD、CF，經測量發現AD=CF．
（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；
（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3，請你求出CF的長．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＞AB．
（1）實踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．
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【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.
(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；
(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？請說明理由．
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【題目】“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據以上信息，解決下列問題：
（1）條形統計圖中“湯包”的人數是 ，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °；
（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD，則CD=________；
(2)請根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．
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