Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分別以A、B、C為圓心，以

1

2

AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積為

 

．

Answer 1

分析：根據圖象可清楚的得出陰影部分的面積為△ABC和三個扇形的面積差，而個扇形的半徑都相等，且圓心角的度數和正好是△ABC的內角和，因此三個扇形的面積和正好是個半圓．由此可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴△ABC是等腰直角三角形，
三個扇形的圓心角之和為180°，
∴三個扇形的總面積S_扇形=

1

2

×（

a

2

）²π，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

a²，
∴陰影部分面積=S_△ABC-S_扇形=

1

2

a²-

1

2

×（

a

2

）²π=

4-π

8

a2．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質、三角形的內角和定理，扇形的面積公式等知識．