Question

【題目】如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動，當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動，問：

（1）P、Q兩點從開始出發多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33？

（2）P、Q兩點從開始出發多長時間時，點P與Q之間的距離是10cm？

Answer 1

【答案】(1) 5秒;(2) 4.8秒或1.6秒．

【解析】

（1）根據矩形和正方形的性質，利用梯形面積的求算方法，找出等量關系列出方程求解即可；

（2）作PE⊥CD，垂足為E，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

（1）依題意得

AP=3t，

BP=AB-AP=16-3t，

CQ=2t，

DQ=DC-CQ=16-2t，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚BC．

又∵S梯形PBCQ﹦33，

∴﹙2t+16-3t﹚×6=33，

解得t=5．

答：P、Q兩點出發后5秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2．

（2）過點P做PE⊥CD交CD于E．

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt△PQE中，

PE2+QE2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

故P、Q兩點從開始出發4.8秒或1.6秒時，點P與Q之間的距離是10cm.