Question

上數學課時，老師給出一個一元二次方程x²+ax+b=0，并告訴學生從數字1、3、5、7中隨機抽取一個作為a，從數字0、4、8中隨機抽取一個作為b，組成不同的方程共m個，其中有實數根的方程共n個，則

n

m

=

7

12

．

Answer 1

分析：由于a可取1、3、5、7中任意一個，b可取0、4、8中任意一個，可得到m=4×3=12，而一元二次方程x²+ax+b=0有實數根，則a²-4b≥0，因為當a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7時，滿足a²-4b＞0，得到n=6，即可計算出

n

m

．

解答：解：∵一元二次方程x²+ax+b=0有實數根，
∴a²-4b≥0，
而a可取1、3、5、7中任意一個，b可取0、4、8中任意一個，
∴m=4×3=12，
又∵當a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7時，滿足a²-4b＞0，
∴n=7，
∴

n

m

=

7

12

．
故答案為

7

12

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．