Question

【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）。

（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2＋b2＝c2；

（2）用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長最大的四邊形；當a＝2，b=4時，求這個四邊形的周長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）觀察圖形可知，梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，用字母表示出來，化簡后，即可證明勾股定理；（2）已知a與b的值，根據勾股定理求出c的值，把最短的直角邊重合在一起，拼成一個平行四邊形，如圖1所示，這個平行四邊形的周長最大，求出最大周長即可．

試題解析：

（1）由圖可得： ，

整理得： ，整理得：a2+b2=c2；

（2）當a=2，b=4時，根據勾股定理得：

；如圖1：

則四邊形的最大周長為。