Question

某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買者兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的

2

3

，但又不少于B種筆記本數(shù)量的

1

3

，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
①請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)買A種筆記本x元，根據(jù)題意可得到一個(gè)方程式，可得到各種筆記本的數(shù)量；
（2）根據(jù)題意可得到一個(gè)關(guān)于n的不等式組，可求出n的取值范圍，再結(jié)合花費(fèi)的函數(shù)式，可求出x的具體數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本（30-x）本
依題意得：12x+8（30-x）=300，解得x=15
因此，能購買A，B兩種筆記本各15本；（3分）
（2）①依題意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜

2

3

（30-n）和n≥

1

3

(30-n)
解得

15

2

≤n＜12
所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w=4n+240
自變量n的取值范圍是

15

2

≤n＜12，n為整數(shù)（7分）
②對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240
∵w隨n的增大而增大，且

15

2

≤n＜12，n為整數(shù)
故當(dāng)n為8時(shí)，w的值最小
此時(shí)，30-n=30-8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題利用了（總花費(fèi)=A種筆記本的單位價(jià)×A的數(shù)量+B種筆記本的單位價(jià)×B的數(shù)量），還用到了解不等式組以及一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大）．