Question

如圖，

AB

是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是

BC

上的一動點，則△COD的面積S的最大值是（　　）

• A、s=

  3

  4

• B、s=

  3

  3

• C、s=

  3

  2

• D、s=

  1

  2

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式S_△COD=

1

2

CO•ODsin∠COD，因為ab都是圓的半徑1，所以sin∠COD的值越大，面積越大進行解答．

解答：解：S_△COD=

1

2

CO•ODsin∠COD，
∵CO=OD=1，
∴S_△COD=

1

2

sin∠COD，
∵△AOC為等邊三角形，
∴∠COB=120°，
∴0°＜∠COD＜120°，
∴當∠COD=90°時，sin∠COD最大，最大值是1，
∴△COD的面積S的最大值是

1

2

．
故選D．

點評：本題考查了三角形的面積的求法與銳角三角函數的增減性，熟記面積的求法并判斷出∠COD的取值范圍是解題的關鍵．