Question

【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：

（1）∠F與∠ADF的關系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠F=∠ADF

理由：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

∵∠ADF=∠BDE

∴∠ADF=∠F

（2）解：成立

證明：∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECF

∴∠B=∠ECF

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

即∠ADF=∠F．

【解析】由已知條件，根據等腰三角形兩底角相等及三角形兩銳角互余的性質不難推出∠F與∠ADF的關系．