Question

【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個實數(shù)根，且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有兩個實數(shù)根，
∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1，x1x2= ．
∵x1x2+2（x1+x2）＞0，
∴ +2＞0，解得m＜ ．
∴ ≤m＜
【解析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個實數(shù)根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2= ，x1+x2=1；且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一個關(guān)于m的不等式，由此可解得m的取值范圍．
【考點精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．