Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1 ．
（1）請畫出△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)O為圓心， 為半徑作⊙O，請判斷直線AA1與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）解：直線AA1是⊙O的切線．

過點(diǎn)O作OD⊥OA于點(diǎn)D，

∵OA= = ，

∴OA1=OA= ，∠AOA1=90°，

∴AA1= =2 ．

∵OA1=OA，OD⊥AA1，

∴點(diǎn)D是OA1的中點(diǎn)，OD= AA1= ．

∵⊙O的半徑為 ，

∴直線AA1是⊙O的切線

【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可；（2）過點(diǎn)O作OD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OA的長，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA1=OA，OD⊥AA1 ， 由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和直線與圓的三種位置關(guān)系，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能得出正確答案．