Question

【題目】如圖，小黃站在河岸上的點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船的俯角是，若小黃的眼睛與地面的距離是米，米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度為，坡長米，則此時小船到岸邊的距離的長為（ ）米．（，結果保留兩位有效數字）

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

Answer 1

【答案】D

【解析】

把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到CA的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE=EH即為AC長度．

過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

∵i==，設BE=4x，則AE=3x，AB=5x．

∵AB=10.5，∴x=2.1，∴BE=8.4，AE=6.3．

∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．

在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°==，∴CH≈17．

又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=17﹣7=10（米）．

故選D．